MATEMATYKA
Polub moją stronę:)
VIDEO
Tomasz Gr�bski Tomasz Gr�bski
 

 

 
 

 

 

 

Okrąg i koło

Okrąg i koło

 

 

Okręgiem oik001 o środku O i promieniu r>0 nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu O jest równa r.

oik002

Kołem oik001o środku O i promieniu r>0 nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu O nie jest większa od r.

oik003

 

oik004

 

Średnica okręgu przechodząca przez jego środek jest równa 2r, gdzie r - promień koła.

Średnica koła jest większa od każdej cięciwy niebędącej średnicą.

Średnica prostopadła do cięciwy dzieli tę cięciwę na połowy.

Cięciwa okręgu, to prosta łącząca dwa punkty (D i E) leżące na powierzchni okręgu, niemająca żadnych innych wspólnych punktów z  powierzchnią.

 

 


Wzajemne położenie prostej i okręgu

 Jeżeli dany jest okręg  oik001 i prosta m to:

  • m jest styczną do okręgu wtedy i tylko wtedy, gdy odległość O od m równa jest r

 

oik005

Styczna do okręgu jest prostopadła do promienia okręgu poprowadzonego do punktu styczności.

 

  • m jest sieczną okręgu wtedy i tylko wtedy, gdy odległość O od m jest mniejsza od r.

 

oik006

  • m jest zewnętrzną dla okręgu wtedy i tylko wtedy, gdy odległość O od m jest większa od r.

 

oik007

 


Wzajemne położenie dwóch okręgów

 

Jeżeli dane są dwa różne okręgi oik008 to:

  • okręgi są wzajemnie zewnętrzne wtedy i tylko wtedy, gdy

 

oik010

 

 

  • okręgi są styczne zewnętrznie wtedy i tylko wtedy, gdy

oik012

 

  • okręgi są przecinające się wtedy i tylko wtedy, gdy

oik014

 

  • okręgi są styczne wewnętrznie wtedy i tylko wtedy, gdy

oik017

 

  • oik018

oik019

 

 


Kąty w kole

 

Kąt środkowy

Kąt, którego wierzchołek jest środkiem okręgu nazywamy kątem środkowym

 

Kąt wpisany.

Kątem wpisanym w okręg nazywamy kąt wypukły, którego wierzchołkiem jest dowolny punkt P okręgu a ramionami półproste zawierające cięciwy okręgu przecinające się w punkcie P.

 

http://matma4u.akcja.pl/twierdzenia/planimetria/grafika/oik020.gif

 

W okręgu równym kątom środkowym odpowiadają równe cięciwy.

oik021

 

Kąty wpisane w okręg i oparte na tym samym łuku są równe i każdy z nich jest równy połowie kąta środkowego opartego na tym samym łuku, co kąty wpisane.

 

oik022

 

Kąt ostry między cięciwą i styczną przechodzącą przez koniec tej cięciwy jest równy połowie kąta środkowego odpowiadającego tej cięciwie.

oik023

 

Kąt wpisany oparty o średnicę jest prosty.

oik024

 

 

 


Logowanie
Nazwa użytkownika

Hasło



Nie masz jeszcze konta?
Zarejestruj się

Nie możesz się zalogować?
Poproś o nowe hasło
POLECAM
Mathteacher Matura Tomasz Grebski





 

 

 





Tomasz Grebski