MATEMATYKA
Polub moją stronę:)
The Mathteacher FILM
Tomasz Grębski
Wielokąty

WIELOKĄTY

 

 

Wielokątem foremnym nazywamy wielokąt, w którym każde dwa boki są równe i każde dwa kąty są równe. Na każdym wielokącie foremnym można opisać okrąg (o promieniu R) i w każdy wielokąt foremny można wpisać okrąg (o promieniu r - apotema wielokąta foremnego). Okręgi te są współśrodkowe to znaczy, że mają wspólny środek, który nazywamy środkiem wielokąta.

 

wfiw001

 

 

 W wielokątach foremnych o bokach :

 

kąt środkowy

                             

kąt zewnętrzny

                             

kąt wewnętrzny 

                             

 

wfiw011

 

Bok wielokąta foremnego:

 .

 

 

Pole wielokąta foremnego:

 

z zastosowaniem miary stopniowej kąta

 .

 

 

 

z zastosowaniem miary łukowej kąta

 .

 

 

Zależności w niektórych wielokątach foremnych:

 

wfiw042 

 

 

Wielokąt wypukły

wfiw043

 

TWIERDZENIE.

Jeśli liczba boków jest równa n, to suma kątów wewnętrznych jest równa:

 

 

Pole wielokąta wypukłego

Pole oblicza się dzieląc wielokąt wypukły na trójkąty.

 

Wielokąt wypukły jest foremny, jeżeli ma wszystkie boki równe i kąty równe.

 

TWIERDZENIE.

W każdym n-kącie liczba przekątnych wynosi: , a suma miar kątów zewnętrznych wynosi 360°.

 


Czworokąt

 

 

Czworokątem (czworobokiem) nazywamy wielokąt o czterech bokach. Suma kątów każdego czworokąta jest równa 360°.

 

czworo025

m - odcinek łączący środek przekątnej  ze środkiem przekątnejczworo027

 

Pole czworokąta

 

gdzie  jest kątem między przekątnymi.

 

Obwód czworokąta

 

 

TWIERDZENIE

Czworokąt wypukły można opisać na okręgu wtedy i tylko wtedy, gdy:

 

 

czworo031

 

Pole czworokąta opisanego na okręgu

 

 

 

gdzie - promień koła wpisanego.

 

 

 

TWIERDZENIE

Czworokąt wypukły można wpisać w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy:

 

czworo033

 

Pole czworokąta wpisanego w okrąg

 

  gdzie 

 

 

Twierdzenie Ptolemeusza

 

 


Trapez

 

Trapezem nazywamy czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych. Boki równoległe ( a i b) nazywamy podstawami trapezu.

 

trapez009

Oznaczenia:

  • a,b - podstawy trapezu

  • h - wysokość trapezu

  • m - linia środkowa (prosta równoległa do podstaw, łącząca środki nierównoległych boków trapezu)

 

 

Pole trapezu

 

 

Trapez jest równoramiennym wtedy, gdy jego boki nierównoległe (c i d) są równe.

 

trapez014

Pole trapezu równoramiennego

 

 


Romb

 

Rombem nazywamy równoległobok, którego wszystkie boki są równe, przekątne są wzajemnie prostopadłe i dzielą kąty na połowy.

romb005

 

Pole rombu

 

 


Równoległobok

 

Równoległobokiem nazywamy czworokąt, w którym przeciwległe boki są parami równe i równoległe. Punkt Q (punkt przecięcia się przekątnych) dzieli przekątne na połowy. Przeciwległe kąty są parami równe. 

rownolb009

Pole równoległoboku

 


Kwadrat

 

Kwadratem nazywamy równoległobok, w którym wszystkie boki są równe, wszystkie kąty są proste i przekątne są równe.

kwadrat002

Pole kwadratu

 


Prostokąt

 

Prostokątem nazywamy równoległobok, w którym wszystkie kąty są proste i przekątne są równe.

 

prostokat001

Pole prostokąta

 

 


Deltoid

 

Czworokąt jest deltoidem:

  • jeżeli a = b i c = d

  • przekątne są wzajemnie prostopadłe (przekątna deltoid010 dzieli przekątną deltoid011 na połowy i odwrotnie)

  • kąt miedzy bokami a i d jest równy kątowi między bokami b i c

 

deltoid012

 

 

Pole deltoidu

 

 



Podziel się z innymi: Facebook Google Tweet This

POLECAM
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



TEORIA
Logowanie
Nazwa użytkownika

Hasło



Nie możesz się zalogować?
Poproś o nowe hasło