MATEMATYKA
Polub moją stronę:)
The Mathteacher FILM
Tomasz Grębski
Wielomiany

Wielomiany

Najważniejsze informacje o wielomianach

 

1)  Wielomianem stopnia n jednej zmiennej  nazywamy funkcję określoną wzorem: , gdzie  . Liczby  nazywamy współczynnikami wielomianu, wyrazem wolnym.

 

2)  Dwa wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej.

 

3)  Wielomian  jest podzielny przez wielomian  wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje wielomian  taki, że .

 

4)  Jeżeli  i  są wielomianami oraz , to istnieją takie dwa jednoznacznie wyznaczone wielomiany  i , że , przy czym albo wielomian , albo stopień  jest mniejszy od stopnia wielomianu .

 

5) iloraz, reszta z dzielenia  przez .

 

6)  Każdą liczbę , dla której  nazywamy pierwiastkiem (miejscem zerowym) wielomianu .

 

7)  Wielomian stopnia  ma co najwyżej  pierwiastków.

 

8)  Wielomian nieparzystego stopnia ma co najmniej jeden pierwiastek.

 

9)  Twierdzenie Bezoute’a: Liczba  jest pierwiastkiem wielomianu  wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian  jest podzielny przez dwumian .

Reszta z dzielenia  przez , gdzie  ,jest równa  .

 

10)  Jeżeli liczba całkowita  jest pierwiastkiem wielomianu  o współczynnikach całkowitych, to jest ona dzielnikiem wyrazu wolnego .

 

11)  Jeżeli ułamek nieskracalny , gdzie  i  jest pierwiastkiem wielomianu  o współczynnikach całkowitych, to licznik  jest dzielnikiem wyrazu wolnego , a mianownik  jest dzielnikiem współczynnika przy najwyższej potędze .

 

12)  Postać iloczynowa wielomianu : , gdzie liczby  są pierwiastkami wielomianu  stopnia .

 

13)  Liczbę  nazywamy k- krotnym pierwiastkiem wielomianu  stopnia   wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian  jest podzielny przez  i nie jest podzielny przez .

 



Podziel się z innymi: Facebook Google Tweet This

POLECAM
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



TEORIA
Logowanie
Nazwa użytkownika

Hasło



Nie możesz się zalogować?
Poproś o nowe hasło