MATEMATYKA
Polub moją stronę:)
The Mathteacher FILM
Tomasz Grębski
Ciąg arytmetyczny

Ciąg arytmetyczny

 

 

Ciąg arytmetyczny to ciąg, w którym każdy wyraz (oprócz pierwszego) powstaje przez dodanie ustalonej liczby r do poprzedniego wyrazu. Różnica kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego jest stała, równa r. Liczbę r nazywamy różnicą ciągu arytmetycznego.

 Ciąg (an) nazywamy arytmetycznym, jeżeli dla każdego n, an+1-an= r = constans, .

a1pierwszy wyraz ciągu

r – różnica ciągu

Jeżeli:

  • r > 0 to ciąg jest rosnący
  • r < 0 to ciąg jest malejący
  • r = 0 to ciąg jest stały

 

Wzór na kolejny wyraz ciągu. Mając dany pierwszy wyraz ciągu a1 i  różnicę r możemy wyznaczyć każdy jego wyraz. Wykorzystujemy wtedy następujące wzory:

lub

 

Zależność między trzema kolejnymi wyrazami w ciągu arytmetycznym:

dla

 

 

Z powyższego wzoru wynika, że każdy wyraz ciągu arytmetycznego oprócz pierwszego i (jeżeli ciąg jest skończony) ostatniego jest średnią arytmetyczną dwóch sąsiednich wyrazów, to znaczy wyrazów poprzedniego i następnego:

Suma Sn = a1 + a2 + a3 +... + an , n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o różnicy r, wyraża się wzorem:

lub

 


 

 

 

 

 



Podziel się z innymi: Facebook Google Tweet This

POLECAM
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



TEORIA
Logowanie
Nazwa użytkownika

Hasło



Nie możesz się zalogować?
Poproś o nowe hasło