MATEMATYKA
Polub moją stronę:)
The Mathteacher FILM
Tomasz Grębski
Asymptoty funkcji

Asymptoty wykresu funkcji

 


Asymptota pionowa

 

Niech funkcja  jest określona w pewnym lewostronnym sąsiedztwie punktu . Prosta o równaniu  jest asymptotą lewostronną wykresu funkcji , jeśli

 

 

Niech funkcja  jest określona w pewnym prawostronnym sąsiedztwie punktu . Prosta o równaniu  jest asymptotą prawostronną wykresu funkcji , jeśli

 

 

 

 

Niech funkcja  jest określona w pewnym sąsiedztwie punktu .

Prosta o równaniu  jest asymptotą pionową (obustronną) wykresu funkcji , jeśli jest jednocześnie asymptotą lewostronną i prawostronną tego wykresu.


Asymptota ukośna

Prosta o równaniu  jest asymptotą ukośną prawostronną (lewostronną) wykresu funkcji , jeżeli

 

 

 

Jeżeli:   i         granice właściwe

 

 

lub        i   ,

 

to wykres funkcji  ma  asymptotę ukośną      .

 

Jeśli , to prosta  jest asymptotą poziomą.

 


Asymptota pozioma

 

Prosta  jest asymptotą poziomą lewostronną (prawostronną) wykresu funkcji *  , jeśli , gdzie  .

 

 

Przykład

Wyznaczyć asymptoty krzywych :

 

a)             

 

 asymptota pozioma (ukośna )

 

 asymptota pionowa obustronna

 

 asymptota pionowa obustronna

 

 

b)                

 

brak asymptoty poziomej

 

 

 

 asymptota ukośna

 

 

 asymptota pionowa

 

 



Podziel się z innymi: Facebook Google Tweet This

POLECAM
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



TEORIA
Logowanie
Nazwa użytkownika

Hasło



Nie możesz się zalogować?
Poproś o nowe hasło