MATEMATYKA
Polub moją stronę:)
VIDEO
Tomasz Grebski
_________

 

 

 

 

     
 

 

MATEMATYCZNY KALENDARZ 2020

"Matematyk na każdy dzień!"

 

Tego jeszcze nie było!

Pierwszy matematyczny kalendarz już jest!

 

Zobacz szczegóły!

 

 

Hipoteza Riemanna
Hipoteza Riemanna

 

Równo sto lat po słynnym programie Hilberta podczas majowej konferencji w Paryżu, Instytut Claya ogłosił listę siedmiu problemów milenijnych, aby uczcić nadchodzące nowe tysiąclecie.

Wyboru problemów dokonał Komitet Naukowy, zaś nagrody finansowe (w wysokości 7 milionów dolarów) ufundował i zapewnił Dyrektoriat Instytutu.

Na liście znalazła się Hipoteza Riemanna

 

Hipoteza Riemanna to sformułowana w 1859 roku hipoteza dotycząca badanej przez niemieckiego matematyka Bernharda Riemanna funkcji dzeta. Jest jednym z największych nierozwiązanych problemów w matematyce.

Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele, co wiemy zapewne ze szkoły. Czy istnieją jakieś regularności w ich rozłożeniu? Okazuje się, że tak. Z częstością występowania liczb pierwszych ściśle związana jest pewna funkcja, zwana funkcją dzeta Riemanna. Mówi ona, że wszystkie tzw. nietrywialne zera (nierzeczywiste) tej funkcji mają część rzeczywistą równą 1/2. Problem ten ma duże znaczenie dla całej matematyki – w szczególności dla teorii liczb, ale również dla statystyki oraz fizyki.  Otóż hipoteza mówi, że wszystkie interesujące zera tej funkcji leżą na pewnej prostej. Sprawdzono już numerycznie ponad 1 500 000 000 takich miejsc - wszystkie mają tę właściwość. Dowodu (ani kontrprzykładu) nadal jednak nie ma...

Aby przybliżyć problem zachęcam do obejrzenia filmu, a potem do dzieła - Clay Mathematics Institute ufundował nagrodę w wysokości 1 miliona dolarów za dowód lub obalenie hipotezy Riemanna.

 

 

 

Fragment rękopisu słynnej hipotezy

 

 

 

 

 

A poniżej jej twórca:

 

Riemann Bernhard

ur: 17 września 1826 w Breselenz - Niemcy

zm: 20 lipca 1866 w Dannenberg - Niemcy


Rozwój współczesnej matematyki zawdzięcza w olbrzymiej mierze swoje ukierunkowanie wielkiemu niemieckiemu uczonemu dziewiętnastego wieku Bernhardowi Riemannowi. Riemann był synem wiejskiego pastora. Za namową ojca studiuje początkowo na uniwersytecie w Getyndze teologie, lecz wkrótce jego skłonności i zainteresowania do nauk ścisłych biorą górę i młody student poświęca się całkowicie matematyce. Słucha wykładów Gaussa, a następnie mu Uniwersytecie Berlińskim wykładów tak doskonałych matematyków, jak: Dirichlet, Jacobi, Steiner. Przede wszystkim Dirichlet stał się jego wykładowcą, nauczycielem i przyjacielem. Wszystko to bardzo dodatnio wpływa na rozwój zdolności twórczych Riemanna. W 1851 r. w Getyndze otrzymuje doktorat za rozprawę poświęconą teorii funkcji zespolonych, a w trzy lata później zostaje docentem prywatnym (oficjalnym, lecz nie opłacanym) po przedstawieniu dwóch prac "O przedstawieniu funkcji przy pomocy szeregu trygonometrycznego" oraz "O hipotezach leżących u podstaw geometrii". Pierwsza z tych prac poświęcona była badaniom warunków Dirichleta rozwijalności funkcji na szereg Fouriera. Riemann rozwinął tu i uogólnił wyniki swego nauczyciela. Jego druga praca o geometrii może jeszcze silniej pchnęła rozwój myśli matematycznej i fizycznej na obecne tory. Autor sklasyfikował tu wszystkie istniejące rodzaje geometrii, łącznie z rodzącymi się już geometriami nieeuklidesowymi, oraz wykazał możliwość tworzenia dowolnych ilości nowych przestrzeni. Praca ta umożliwiała powstanie ogólnej teorii względności Einsteina. Riemann zostaje z kolei wykładowcą na uniwersytecie w Getyndze. Na jego pierwszy wykład przyszło podobno osiem osób, a na następne jeszcze mniej. Riemann miał bowiem początkowo trudności w prowadzeniu wykładów. Oto co pisze jednak po pewnym czasie: "...Moja początkowa nieśmiałość już trochę ustąpiła i przyzwyczaiłem się myśleć więcej o słuchaczach niż o sobie samym i czytać z ich twarzy, czy mogę iść naprzód, czy też muszę raz jeszcze wyjaśnić zagadnienie..." Wkrótce nieśmiałość Riemanna ustąpiła całkowicie i dzięki jego starannym przygotowaniom do wykładów uzyskiwał coraz lepsze rezultaty w nauczaniu. W wykładach swych korzystał często z wielu wyników, których nie opublikował. Po jego śmierci udało się jednak, dzięki pilnym i długotrwałym staraniom, zebrać notatki jego słuchaczy. W ten sposób powstał dodatek do zebranych prac Riemanna, wydany dopiero prawie czterdzieści lat po jego śmierci. Pewne pojęcie o tym, jak wiele zdziałał na polu matematyki, może dać lista metod, twierdzeń i pomysłów noszących jego imię: twierdzenie Riemanna-Rocha o funkcjach algebraicznych, powierzchnie Riemanna, całka Riemanna, lemat Riemanna – Lebesgue'a o całkach trygonometrycznych, geometria Riemanna, hipoteza Riemanna, macierze Riemanna w teorii funkcji abelowych, funkcja dzeta Riemanna, metoda Riemanna rozwiązywania cząstkowych równań różniczkowych typu hiperbolicznego i wiele, wiele innych. I mimo, że napisał on bardzo mało prac, a opublikował jeszcze mniej, to jednak każda z nich była olbrzymiej wagi, bogata w nowe idee. Niestety gruźlica przecięła przedwcześnie jego tak cenne dla nauki życie.


 

 

Logowanie
Nazwa użytkownika

Hasło



Nie masz jeszcze konta?
Zarejestruj się

Nie możesz się zalogować?
Poproś o nowe hasło
POLECAM
Mathteacher Matura Tomasz Grebski





 

 

 

 

 

 





Tomasz Grebski

 

Losowa Fotka