MATEMATYKA
Polub moją stronę:)
VIDEO
Tomasz Grębski Tomasz Grębski
 

Świąteczna niespodzianka!

Dostęp do Matematycznej Platformy Edukacyjnej w cenie Abonamentu!

 
 

 



                      

               

 

Pitagoras

Pitagoras

ur: 569 pne

zm: 475 pne


Z nauki geometrii elementarnej znane jest powszechnie twierdzenie o następującej treści: pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego równe jest sumie pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych (a²+b²=c²). Jest to tak zwane twierdzenie Pitagorasa. Dla trójkąta dowolnego o bokach a, b, c i kątach α, β, γ prawdziwy jest wzór (jak również dwa dalsze powstałe przez kolejną zamianę liter a,b,c i kątów α, β, γ), wyrażający trygonometryczną postać uogólnionego twierdzenia Pitagorasa. Wzór ten nazywany jest także wzorem Carnota lub wzorem cosinusów (gdy γ=90°, trójkąt jest prostokątny i wtedy a²+b²=c²). Warto przypomnieć, że twierdzenie mające postać wyrażenia a²+b²=c² znane już było w Babilonii i Egipcie, gdzie służyło do wytyczania kątów prostych. Pitagoras, którego imieniem nazwano powyższe twierdzenie, zajmuje poczesne miejsce w historii początków myśli matematycznej starożytnej Grecji. Na podstawie źródeł historycznych udało się ustalić, iż urodził się około 572 r. na wyspie Samos i że zmarł około 497 r. p.n.e. w Metaponcie.

Ów grecki matematyk, filozof, półlegendarny założyciel słynnej szkoły pitagorskiej był także twórcą kierunku filozoficznego (pitagoreizmu), inicjatorem nurtu o orientacji religijnej w starożytnej filozofii greckiej. Około 532 roku p.n.e. Pitagoras opuścił wyspę Samos i wyemigrował do kolonii jońskich w Italii. Osiedlił się w Krotonie, gdzie właśnie założył związek pitagorejski. Tam także rozwinął żywą działalność naukową, filozoficzną i polityczną. Po spaleniu szkoły filozof zamieszkał w Metaponcie, gdzie przebywał aż do śmierci.

Tradycja przypisuje Pitagorasowi zapoczątkowanie zarówno idei religijnoetycznych oraz politycznych, jak i naukowego kierunku szkoły. Przyjął się także pogląd, iż Pitagoras przeszczepił na grunt grecki geometryczne i astronomiczne umiejętności Egipcjan i Babilończyków oraz że zainicjował badania naukowe, uwieńczone szeregiem znakomitych osiągnięć. Do osiągnięć tych należy między innymi stworzenie początków teorii liczb, sformułowanie twierdzenia Pitagorasa oraz koncepcja harmonijności kosmosu.Tradycja przypisuje Pitagorasowi zapoczątkowanie zarówno idei religijnoetycznych oraz politycznych, jak i naukowego kierunku szkoły. Przyjął się także pogląd, iż Pitagoras przeszczepił na grunt grecki geometryczne i astronomiczne umiejętności Egipcjan i Babilończyków oraz że zainicjował badania naukowe, uwieńczone szeregiem znakomitych osiągnięć. Do osiągnięć tych należy między innymi stworzenie początków teorii liczb, sformułowanie twierdzenia Pitagorasa oraz koncepcja harmonijności kosmosu.

Prąd filozoficzny, którego inicjatorem był Pitagoras, trwał ponad dwa wieki, a jego relikty dają się zauważyć jeszcze w pierwszym wieku naszej ery. Dziś niestety trudno dokładnie ustalić, co szkoła pitagorejska zawdzięcza swemu mistrzowi, a co jego uczniom. Dlatego też mówić raczej należy o dokonaniach pitagorejczyków i nie przypisywać wszystkich odkryć samemu tylko założycielowi szkoły. W zakresie geometrii pitagorejczycy stworzyli teorię równoległych wraz z twierdzeniem o sumie kątów trójkąta, czworokąta i wieloboków foremnych. Ponadto badali koło, wielościany foremne i kulę, odkryli pięciokąt foremny oraz wykazali, iż spośród wielokątów foremnych całą płaszczyznę pokryć można tylko trójkątami, kwadratami albo sześciokątami.

W szkole pitagorejskiej narodziły się trzy wielkie problemy: podwojenie sześcianu, podział kąta na trzy równe części oraz kwadratura koła, które należało rozwiązać za pomocą cyrkla i linijki (bez podziałki). To ostatnie zagadnienie, które stało się pasją wielu wybitnych uczonych, w tej liczbie również matematyka polskiego Adama Kochańskiego, zostało rozwiązane negatywnie przez Linde-mana w 1882 r.

Pitagorejczycy poza zagadnieniami z zakresu geometrii interesowali się także teorią liczb. Spośród wszystkich liczb naturalnych, a więc całkowitych i dodatnich, wyróżnili pewne nieskończone ciągi liczb zwane ogólnie liczbami wielokątnymi, a więc liczby trójkątne, czworokątne, pięciokątne itd. Numerując odpowiednio wierzchołki oraz pewne wewnętrzne punkty coraz to większych wielokątów foremnych o przyjętej liczbie boków, nazywano numery ostatnich wierzchołków kolejnych wielokątów liczbami.

Ponadto pitagorejczycy rozpatrywali tak zwane liczby gnomiczne (liczby postaci 2n+l, które dodane do kwadratu liczby n dają kwadrat następnej liczby) i liczby doskonałe, szukali par liczb zaprzyjaźnionych oraz zajmowali się proporcjami.

Szczególne znaczenie dla dalszego rozwoju matematyki miało odkrycie przez pitagorejczyków odcinków niewspółmiernych. Wokół tego odkrycia narosło sporo legend i mniej lub bardziej prawdopodobnych domniemań. Jedno jest wszakże pewne, iż stwierdzenie dotyczące istnienia odcinków niewspółmiernych (np. bok i przekątna kwadratu) wywołało – wskutek utrzymywania tego odkrycia w tajemnicy – rozłam wśród pitagorejczyków. Jedni domagali się wymiany informacji, niezatąjania wyników badań i odkryć, inni natomiast dążyli do zachowania tajności. Tendencje te doprowadziły do wyodrębnienia się u szkole pitagorejskiej dwóch kierunków – naukowego i religijno – mistyczne go. Zwolenników pierwszego nazywano matematykami, drugiego natomiast – akuzmatykami.

Mimo iż w prądzie filozoficzno – religijnym pitagorejczyków dominowały muzyka, harmonia i liczba jako czynniki wychowawcze, służące zbliżeniu do Boga, zasługa stworzonej przez Pitagorasa szkoły dla rozwoju myśli matematycznej jest bezsprzeczna i dlatego godzi się imię tego wielkiego Greka zachować w pamięci.


Logowanie
Nazwa użytkownika

Hasło



Nie masz jeszcze konta?
Zarejestruj się

Nie możesz się zalogować?
Poproś o nowe hasło
POLECAM
Tomasz Grebski






 

 

 

Tomasz Grebski