MATEMATYKA
Polub moją stronę:)
VIDEO
Tomasz Grębski

 

   

 

Tomasz Grębski
 

 

                      

               

 

 

 

Fibonacci Leonardo

Fibonacci Leonardo

ur: 1170

zm: 1250


Był jednym z pierwszych matematyków którzy zapoznawali się dośc dokładnie i szczegółowo i zgłębiali prace matematyków bliskiego wschodu wywodzących się ze szkół islamskich. Leonardo Fibonacci znany był również jako Leonardo z Pizy. Urodził się w średnio zamożnej rodzinie. Jego ojciec w końcu XII w. handlował w Bugii (Algieria), gdzie Leonardo uczył się matematyki u arabskich nauczycieli (co stało się później głównym powodem zainteresowań matematyka).

Bez większej przesady można powiedzieć, że europejska matematyka po wielu wiekach uśpienia zaczęła się odradzać na przełomie XII i XIII wieku i to za sprawą jednego człowieka. Był nim właśnie Fibonacci. To sympatycznie brzmiące nazwisko kryje w głąb siebie łacińskie filius Bonacci, czyli syn Bonacciego; z kolei Bonaccio można by (z grubsza) tłumaczyć jako: poczciwiec. Wspominamy o ojcu, bo prawdopodobnie jemu zawdzięczamy porednio sukcesy syna.

Ojciec był szefem włoskiej kolonii w północno-afrykańskim porcie Boużia (dziś algierska Beżaja). Tam Leonardo pobierał pierwsze lekcje matematyki u arabskiego nauczyciela. Widocznie dobrze się sprawował bo dalsze studia zawiodły go w rozliczne miejsca. Były to Egipt, Syria, Prowansja, Grecja i Sycylia - nieźle jak na 12-wiecznego studenta. Sumiennie przestudiował i przyswoił sobie ówczesną wiedzę matematyczną. Co więcej - potrafił sam w sposób znaczący tę wiedzę wzbogacić.

Jego prace dotyczące teorii liczb (np. zagadnienie kongruencji) musiały czekać 400 lat na kontynuatorów. To jednak, że nazwisko Fibonacciego weszło do matematyki to zasługa pewnego ciągu liczb, nazwanego (dopiero w XIX w. przez francuskiego matematyka, Edwarda Lucasa) ciągiem Fibonacciego. Jak zwykle - to nie Leonardo ,,wymyślił'' ten ciąg. Ale w jego rozważaniach pojawił się taki oto problem: Pewien gospodarz zamknął w dużej klatce parę królików.

Ile królików będzie w klatce po roku, jeżeli każda para królików co miesiąc rodzi nową parę, a ta staje się ,,reproduktywna'' po upływie miesiąca? Liczby Fibonacciego są przykładem ciągu rekurencyjnego liczb całkowitych, który posiada szereg zaskakujących własności matematycznych. Jedną z podstawową pracą Leonarda z Pizy jest znana w świecie matematycznym Księga Abaku (Liber abaci) - napisana przez niego w 1202 roku i na nowo opracowana w roku 1228.

W księdze Abaku Leonardo Fibonacci przedstawił większość swojego dorobku matematycznego gromadzonego przed lata swojej ciężkiej pracy. Początek dzieła poświęcony został wczesnym chwilą pracy matematycznej Leonarda. Były to zapiski i spostrzeżenia poświęcone głównie arytmetyce liczb całkowitych na podstawie nowej numeracji. Leonardo przytaczał tablicę, w której pewne liczby zapisane były rzymskimi i jednocześnie indyjskimi cyframi.

W dalszych latach życia pracował on nad sposobami mnożenia tak zwaną próbą dziewiątkową, przy czym próbą, tzn. resztą z dzielenia przez 9 sumy cyfr danej liczby, u Leonarda może być też zero, które tym samym występuje tu jako prawdziwa liczba. W czasie prac nad próbami dziewiątkowymi Leonardo zajmował się także dzieleniem oraz rozkładem liczb na czynniki pierwsze. Pracował głównie nad cechami podzielności, wprowadzał próby dzielenia przez siedem i jedenaście.

Jako dojrzały matematyk Leonardo nauczał działań na liczbach mieszanych i na ułamkach, przy czym ułamki sprowadzał często do wspólnego mianownika sposobem bardziej racjonalnym, niż u matematyków arabskich - znajdując najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników. Zajmował się metodami rozwiązywania zadań arytmetyki handlowej, opartymi na proporcjach. Tu ważna jest jego słynna reguła trzech, reguła pięciu wielkości, którą nazywał figura cata.

Z arabskiego szakl al-kita -figura siecznych - nazwy twierdzenia Menelausa o czworoboku zupełnym, wypowiedzianego w postaci stosunku złożonego, do którego sprowadza się właśnie reguła pięciu wielkości), oraz reguły siedmiu i dziewięciu wielkości. Do tego kręgu problemów u Leonarda należą zadania na regułę towarzystwa, tzn. na podział pewnej sumy proporcjonalnie do części uczestników podziału itp.

Warto wspomnieć że Fibonacci zajmował się także zadaniami na mieszaninę, których rozwiązanie podane jest w formie recept. W jednej grupie zadań chodzi o wyznaczenie próby stopu, złożonego ze znanych ilości danych stopów, tworzących razem stop danej próby.



Podziel się z innymi: Facebook Google Tweet This

POLECAM
Tomasz Grebski

 

 

 


 

 

 


 

 

 

 

 

 


TEORIA
Logowanie
Nazwa użytkownika

Hasło



Nie możesz się zalogować?
Poproś o nowe hasło