MATEMATYKA
Polub moją stronę:)
VIDEO
Tomasz Grębski

 

   

 

Tomasz Grębski
 

 

                      

               

 

 

 

Euklides

Euklides

ur: 365 p.n.e.

zm: ok. 300 p.n.e.


Bardzo mało wiemy o Euklidesie. Zarówno daty jak i miejsce urodzenia i śmierci nie są dokładnie znane – przypuszcza się że urodził się około 325 roku p.n.e., a zmarł w roku 265 p.n.e.

Niestety również bardzo mało jest informacji o wykształceniu Euklidesa. Najprawdopodobniej wykształcił się w Akademii Platońskiej jak większość wybitnych uczonych w tamtych czasach. Podczas pobytu w Akademii Platońskiej Euklides posiadł głęboką wiedzę mając dostęp do najlepszych prac matematyków i filozofów greckich. Euklides pozostawał w Akademii Platońskiej w Atenach do momentu gdy został zaproszony przez Ptolemeusza I do Aleksandrii by nauczać w jego niedawno założonym uniwersytecie. Miasto to zostało założone ku czci zwycięskiego wodza, Aleksandra Wielkiego, około 320 r. p.n.e.. Tam, Euklides założył szkołę matematyki i pozostał tam do końca swego życia. Prawdopodobne jest to, iż Euklides pełnił funkcje pierwszego dyrektora Biblioteki Aleksandryjskiej.

Euklides jest nam najbardziej znany jako „ojciec geometrii” dzięki swemu nieśmiertelnemu dziełu „Elementom”. Żadna inna książka oprócz Biblii tak szeroko nie została przetłumaczona i nie została puszczona w obieg. Od czasu, gdy została napisana, określona jest jako nadzwyczajna praca, studiowana przez wszystkich matematyków, nawet największego matematyka starożytności - Archimedesa. To jest niewątpliwie najlepszy tekst matematyki, jaki kiedykolwiek został napisany i jest prawdopodobne to że przetrwa jeszcze długie wieki.

Elementy były wielokrotnie przepisywane, niekiedy przez kompetentnych kopistów, którzy w szczególny sposób uzupełniali tekst pierwotny poprzez wstawianie nowych ustępów bądź notowanie swych uwag na marginesach dzieła. Przez kilka wieków Elementy były wielokrotnie przepisywane i zaszła potrzeba ujednolicenia ich tekstu. Tak ważnego ujednolicenia i uproszczenia dzieła dokonał w IV wieku Teon z Aleksandrii. W swej edycji Elementów wziął pod uwagę wszystkie dodatki, naniesione przez poprzednich kopistów, które uważał za potrzebne. Na nim opierały się późniejsze greckie teksty i tłumaczenia, aż do odkrycia w XIX wieku rękopisu greckiego, poprzedzającego wersję Teona. Pierwsze tłumaczenia arabskie powstały w VIII wieku. W pierwszej połowie XII wieku, na podstawie arabskiej wersji otrzymanej podczas pobytu w Hiszpanii, Abelard z Bath dokonał tłumaczenia łacińskiego.

Pierwsze drukowane wydanie elementów pojawiło się w roku 1482 w Wenecji i zawierało przekład łaciński Campanusa, dokonany pod koniec XIII wieku z tekstu arabskiego. Natomiast pierwsze drukowane łacińskie tłumaczenie dokonane przez Zambertiego, ukazało się w 1505 roku. Opierało się wyłącznie na tłumaczeniach arabskich. Za najważniejsze z tego okresu, uważane jest wydanie z 1572 roku, będące tłumaczeniem z wersji arabskich, dokonanym przez Federico Comandino. W 1703 roku ukazało się pierwsze kompletne wydanie Elementów (Oxford).

Pierwszego polskiego tłumaczenia ośmiu ksiąg Elementów pt. Euklidesa początki geometrii Ksiąg ośmioro dokonał na początku XIX wieku Józef Czech, ukazało się ono w roku 1807 w Krzemieńcu.

Jednak za najlepsze uważa się trójjęzyczne wydanie niemieckie (dodatkowo greka i łacina), Euclidis Opera Omnia (1883-1916).

Krytyki dotychczasowych wydań Elementów podjął się znakomity duński filolog i historyk matematyki Heiberga. To właśnie on poddał szczegółowym badaniom istniejące egzemplarze Elementów znajdujące się w różnych bibliotekach. Podczas swojej wieloletniej pracy nad Elementami korzystał najprawdopodobniej z rękopisu watykańskiego z X wieku; florenckiego z X wieku; oxfordzkiego (przepisanego w 888 roku); wiedeńskiego prawdopodobnie z XII wieku; bolońskiego z XI wieku oraz dwóch rękopisów paryskich z XII wieku. Wszystkie te manuskrypty pochodziły z mniej więcej z tego samego czasu i były kopiami starszych egzemplarzy tłumaczeń.

Przełomowym i bardzo ciekawym tłumaczeniem Elementów jest edycja Olivera Byrne. Ta niezwykła i atrakcyjna edycja Elementów została opublikowana w 1847 w Anglii. Oliver Byrne przetłumaczył sześć pierwszych ksiąg. Edycja jego tłumaczenia odróżniała ją od innych tym, iż autor usiłował przedstawić dowody Euklides za pomocą obrazów, używając jak najmniej tekstu.

Elementy Euklidesa są matematycznym traktatem, składającym się z trzynastu ksiąg. Jest to zbiór definicji i postulatów, które tworzą podstawę geometrii i udowadniają instrumentalny rozwoju logiki i nowoczesnej nauki. Jest to podręcznik wprowadzający nas w aksjomatyczny świat geometrii.

Euklides nigdy nie użył w swym dziele słowa „geometria”, prawdopodobnie dlatego, iż uważał, że trzynaście tomów jego dzieła zajmuje się więcej niż geometrią.

Księga I - podstawowe definicje: punktu, linii prostej, powierzchni, kąta, okręgu, linii równoległych itp. Podanych jest w niej 5 postulatów (aksjomatów). Zgodnie z ich naturą postulaty te przyjmuje się bez dowodu , każde inne wypowiadane twierdzenie musi być z nich wyprowadzone.

Księga II - poświęcona temu, co dziś nazywamy algebrą geometryczną, czyli interpretacjom geometrycznym podstawowych wzorów algebry. Grecy uprawiali bowiem arytmetykę sposobem geometrycznym – na przykład dodawanie liczb realizowali jako dodawanie odpowiednich odcinków. W księdze II między innymi Euklides konstruuje podział danego odcinka a na dwa odcinki x oraz a - x, które realizują rozwiązanie równania a (a – x) = x2.

Księga III - rozpoczyna się jedenastoma definicjami obejmującymi naukę o kole, stycznej do koła, kątach wpisanych, twierdzenia o iloczynach odcinków przecinających się cięciw i odcinków siecznych wychodzących z jednego punktu. Potem następuje 26 twierdzeń dotyczących w szczególności łuków Talesa i potęgi punktu względem okręgu.

Księga IV - omawia zagadnienia możliwości opisania wielokąta na okręgu i okręgu na wielokącie. Ponadto są tu podane konstrukcje wielokątów foremnych: trójkąt, czworokąt, pięciokąt, sześciokąt i piętnastokąt.

Księga V - jest najbardziej abstrakcyjną księgą Elementów. Tu w 25 twierdzeniach Euklides przedstawia teorię proporcji Eudoksosa, w swej idei bardzo zbliżoną do teorii przekrojów Dedekinda. Omówione są w niej wszystkie dobrze znane własności proporcji oraz zostały one podane w postaci udoskonalonej.

Księga VI - poświęcona jest teorii podobieństwa i zawiera 33 twierdzenia, naukę o figurach podobnych oraz niektóre zagadnienia dotyczące wyznaczania wielkości proporcjonalnych. Tu należą twierdzenia o stosunku trójkątów i równoległoboków mających wspólną wysokość, o prostych równoległych w trójkącie, o dwusiecznej, podstawowe twierdzenia o trójkątach podobnych, podział odcinka na części równe i na części proporcjonalne, konstrukcja średniej proporcjonalnej, twierdzenie o stosunku pól figur podobnych.

Księga VII - omawia podstawowe własności liczb: podzielność, liczby pierwsze, pojęcia NWD i NWW oraz algorytm Euklidesa. Podaje ona regułę skracania, regułę mnożenia oraz wszystkie związane z tym zagadnienia.

Księga VIII - zajmuje się głównie rozważaniami na temat postaci liczb spełniających proporcję , czyli konstrukcji ciągów geometrycznych.

Księga IX - Euklides wykorzystuje tu materiał dwóch poprzednich do wykazania, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele, konstrukcji liczb doskonałych i sita Eratostenesa.

Księga X - zawiera konstrukcję geometryczną umożliwiającą wyciąganie pierwiastka kwadratowego z liczb całkowitych. Pojawiają się tutaj konstrukcje wielkości niewymiernych.

Księga XI - rozpoczyna wykład geometrii przestrzennej, czyli stereometrii. Znajdują się tu twierdzenia o wzajemnym położeniu prostej i płaszczyzny, twierdzenia o kątach płaskich kąta bryłowego, o równoległościanie, o równoważności graniastosłupów mających jednakowe wysokości i inne.

Księga XII - zawiera naukę o stosunku pól kół i stosunku objętości brył podobnych. Znajdują się tu twierdzenia o stosunku pól wielokątów podobnych wpisanych w okręgi i o stosunkach pól kół, o stosunku objętości ostrosłupów o wspólnej podstawie, twierdzenia o stosunku objętości stożków, walców i kuli. W twierdzeniach o objętości ostrosłupów i stożków Euklides stosuje sposób tzw. „wyczerpania”, który znał już Eudoksos.

Księga XIII - ostatnia zawiera 18 twierdzeń, zamyka stereometrię. Treścią podstawową tej księgi są twierdzenia, w których ustala się pięć typów wielościanów foremnych: tetraedr, oktaedr, heksaedr, ikosaedr i dodekaedr. Ostatnie twierdzenie, 18 wykazuje, że nie istnieją inne wielościany foremne.

Każda z ksiąg "Elementów" stanowi odrębną całość i jest wzorowo usystematyzowana.

Polskiego tłumaczenia Elementów Euklidesa dokonał w 1807 roku Józef Czech pt.: "Euklidesa początków jeometryi xiąg ośmioro, to jest sześć pierwszych, jedenasta i dwunasta z dodanymi przypisami i trygonometrią dla pożytku młodzi akademickiej tłumaczone i wydane...".



Podziel się z innymi: Facebook Google Tweet This

POLECAM
Tomasz Grebski

 

 

 


 

 

 


 

 

 

 

 

 


TEORIA
Logowanie
Nazwa użytkownika

Hasło



Nie możesz się zalogować?
Poproś o nowe hasło